已知平行四边形ABCD中,过A点作直线交BC于点E,交DC的延长线于点F。

设平行四边形AB边上的高为x AD边上的高为y
则平行四边形的面积为AB*x=AD*y
三角形ABF的面积为1/2*AB*x=1/2平行四边形面积
三角形ADE的面积为1/2*AD*y=1/2平行四边形面积
所以三角形ABF的面积=三角形ADE的面积。

解
因为三角形ADE的高是四边形ABCD的边AD上的高，
所以三角形ADE的面积=四边形ABCD面积的一半
同理三角形ABF的面积=四边形ABCD面积的一半
所以
三角形ADE的面积=三角形ABF的面积

解：设△ABF的高为h1,△ADE的高为h2
因为S△ABF=1/2*AB*h1

S△ABC=1/2*AB*h1
所以S△ABF=S△ABC
又因为S△ABC=1/2*AB*h1=1/2*BC*h2
而S△ADE=1/2*AD*h2且AD=BC
所以S△ABF=S△ABC=S△ADE
所以S△ABF=S△ADE

证明：作BG垂直DC延长线于G.作BH垂直于DA延长线于H.
则S平行四边形ABCD=BH*AD=DC*BG
因为S三角形ABF=1/2*AB*BG=1/2S平行四边形ABCD
S三角形ADE=1/2*AD*BH=/2S平行四边形ABCD
所以三角形ABF的面积=三角形ADE的面积。

把文字全部换成数学符号，你直接填上作业就OK了

ABF=AB*H/2=平行四边形的1/2
ADE＝AD*h/2=平行四边形的1/2
所以相等