这道初三的数学题~不太明白

很简单的
你分解因式是把x^2+2(a+1)x+2a+1写成(x-m)(x-n)的形式
当x=m x=n时为0
所以m n为(x-m)(x-n)=0的2根
所以用x^2+2(a+1)x+2a+1=0可以把m n求出来
所以就可以进行因式的分解

一个二次三项式x^2+bx+c
若x1,x2是方程x^2+bx+c=0的根
则x^2+bx+c=(x-x1)(x-x2)
因为(x-x1)(x-x2)=x^2-(x1+x2)^2+x1x2=x^2+bx+c
则x1+x2=-b,x1*x2=c
符合韦达定理

先确定有解

然后2次函数 就可以表达成（X-x1）*（X-x2）的形式了

令原式为零，解出两个因式，则原式由这两个因式相乘所得！

设f(x)= x2+2(a+1)x+2a+1
f(x)=0,根为x1,x2,
那么
x^2+2(a+1)x+2a+1
就可以分解为
(x-x1)(x-x2)

所以求出f(x)=0的两根.
分别为:
x1= = -1, x2= = -(2a+1)
原式
=(x-(-1)(x-(-(2a+1))
=(x+1)(x+(2a+1))

再举个实例给你:
分解:
x^2+5x+6
f(x)=x^2+5x+6
f(x)=0
两根是:x1=-2,x2=-3
所以
x^2+5x+^6
=(x+2)(x+3)

令x2+2(a+1)x+2a+1=0之后，由于这是一元二次方程，可以求出两根，暂且设为x1与x2
一定有x2+2(a+1)x+2a+1=0=（x-x1）（x-x2）
因此只要用求根公式求出x1与x2，即可分解因式