初一数学题，好的再加！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 16:03:42
某校有A,B两班。B班中每个学生至少认识一位A班的同学，而A班每位学生不全认识B班的学生。试证明：可以从A班中找出两位学生a1与a2,B班中找出两位学生b1和b2,使a1与b1,a2与b2互相认识，而a1与b2,a2和b1却互不相识。

过程详细点，好的加分！

证明：
在A班中，一定有一个人a1认识B班中的人最多。
取a1,而a1不可能认识，B中所有人，
不妨设a1认识b1,b2,……，bk
取a1不认识的人，bm
对于bm,他一定认识A班中的人a2,
对于a2,如果他认识b1,b2,……,bk的所有人
那么他认识(k+1)个人，多于a1，
矛盾！！
所以a2一定不认识b1,b2,……，bk中的一个，记为bn
取bm=b2,bn=b1
则有a1与b1，a2与b2互相认识，而a1与b2，a2和b1却互相不认识