已知E是正方形ABCD的边CD上一点,延长BC到点F,使CF=CE,BE的延长线与FD交于点G.求证BE=DF且BG垂直DF

证明 BE = DF

因为： CF = CE, 角DCF = 角BCE，

且因为正方形ABCD，则BC =CD

所以，三角形DCF 和 三角形BCE全等（两边一夹角定理）

所以，BE = DF
角EBC = 角CDF

又因为：角CEB = 角GED

所以，三角形BEC 和 三角形DEG 相似

所以，角BCE = 角DGE

又因为，正方形ABCD

所以，角BCE = 角DGE = 90度

即，BG垂直DF

用全等三角形做BE=DF
CF=CE CB=CD 角DCF=角BCD
三角形BEC全等于三角形DFC

同样由上面知
角EBC=角FDC
因为角FDC+角DFC=90度
所以角EBC+角DFC=90度
所以
BG垂直DF

三角形BCE和三角形DCF中有BC=CD，角BCE=角DCF=90°，CE=CF，所以为全等三角形。所以BE=DF，角E=角F
再三角形EDG和三角形FDC中，角E=角F，对顶角EDG=角FDC，所以为相似三角形。
所以EGD=FCD=90°

三角形BCE与三角形DCF全等，且BC垂直与DF………………
知道了吧？