AD是三角形ABC中BC边上的中线，E是DC上一点，DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE

延长AE到F，使EF＝AE，连结DF。因为EF＝AE，DE＝EC，角AEC＝角DEF，则三角形AEC全等于三角形DEF，所以DF＝AC，角ACE＝角CDF，又因为AD是中线，AC=1/2BC，所以DF＝AC＝DC＝BD，所以角CAD＝角ADC，加上刚才证的角ACE＝角CDF可以得到角ADB＝角ADF，已经证了DF＝BD，AD是公共边，所以三角形ADB全等于三角形ADF，所以角BAD＝角FAD，即AD平分角BAE

已知：AD是三角形ABC的中线，AE是高,角BAE=角CAD.求证：角BAC=90度。谁能帮助解答？谢谢。快快

辅助线：在AB边上取中点F，连接DF

证明过程：
因为D是BC中点，F是AB中点
所以DF平行AC，有角BDF＝角ACE
同上，又有DF/AC＝BD/BC＝1/2，即DF＝1/2AC
又AC＝1/2BC＝DC＝2EC
所以DF＝EC
BD＝AC，角BDF＝角ACE，DF＝EC（边角边）
所以三角形BDF全等于三角形ACE
所以DF＝CE＝DE，AB＝AE＝AF
又AD＝AD（边边边）
所以三角形AFD全等于三角形AED
所以角FAD＝角EAD
即AD平分角EAF即平分角EAB

证：
延长AE至P点使AE=EP，连接CP
所以AE=EP,因为DE=EC,对顶角相等
可证三角形AED全等于三角形ECP
所以AD=CP，角APC=角DAP，角ADC=角ECP
因为角BDA（下同）=DAC+ACD=ADC=ACD
所以角BDA=ACP
因为BD=DC=AC,AD=CP
所以可证三角形BDA全等于三角形ACP
所以角P=角BAD=角DAE

过D作AC的平行线交AB于F
则：△BDF和△BCA相似（易证）
因为：BD=DC
所以：BD/BC=DF/CA=1/2
DF=（1/2）AC=（1/2）CD
【DF=DE=EC】
因为：DF//AC
所以：【角FDA=角CAD=ADC】