一个长方体的正面和上面的面积之和是209,且它的长`宽`高都是质数,求这个长方体的体积.

先纠正题目：应该是“209平方分米”。
我们可以把这个长方体的正面和上面连起来看，它是一个被折弯了的大长方形，将209分解：209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2＋17
11×2×17＝374（立方分米）
看懂了吗？
祝你快乐、进步！

209的因数只有11和19，因为长*宽+长*高=209，所以第一种情况是：长为19，宽+高=11，而和为11，宽、高都不会成为质数；第二种情况是：长为11，宽+高=19，则宽、高分别为2和17。所以长、宽、高分别为2、11、17（顺序可换），则体积为2*11*17=374。

209=11*19=11*(2+17)
11*2*17=374

2 17 11