关于踩灯游戏解法的问题

踩灯游戏——在3X3，4X4，5X5，NXN的方格中，每一个格子代表一盏灯，开始的时候有些灯亮有些不亮，游戏的目的是让所有灯变亮，但是在某一盏灯变化（由亮变成不亮，或者由不亮变成亮）的同时，该灯的上下左右四盏灯也会跟着变化。

下面是解法，字数太多，不能打进来。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d56719701000bco.html

另外说名一下，那个逻辑方程组应该是A（i，j）= X（i，j）+ X（i-1，j）+ X（i+1，j）+ X（i，j-1）+ X（i，j+1） 它漏了括号和逗号了。
“相同得1，相异得2”应该是“相同得0，相异得1” 它打错了。

下面是我的问题：
（1）i和j分别代表横行和纵行吗？

（2）逻辑方程组A（i，j）= X（i，j）+ X（i-1，j）+ X（i+1，j）+ X（i，j-1）+ X（i，j+1） 的右面只有5项，而例子中有的式子的右面有6项或以上，例如“15=1+2+5+8+9+10+11+14+15+16+17+19+21”，它是怎么算的？

（3）A：算得1表示“踩”，0表示“不踩”
B：如果你最终想把灯都踩灭，则亮为1，灭为0。如果你最终想把灯都踩亮，则亮为0，灭为1。

这两处为什么要这样设定？？

（4）有解和无解是怎样判断的？检验有无解的式子是怎样来的？？？

（5）自由变量是怎样取的？？

（6）能够分析一下6X6的解法吗？

一共6个问题，请各位高手详细回答，谢谢了。

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