很难的导数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:29:04
已知f'(X0)=lim [f(x)-f(x0)]/[x-x0]
x->x0
且f(2)=3 f'(2)=-3

试求lim[3x-2f(x)]/[x-2]的值．
x->2

0/0形
应用洛必达法则

lim[3x-2f(x)]/[x-2]
x->2
＝lim[3-2f(x)]'/[x-2]'
x->2
＝lim[3-2f(2)']/1
x->2
＝lim[3+6]/1
x->2
＝9

当x-->2时
lim[3x-2f(x)]/(x-2)
=lim[3(x-2)-2f(x)+6]/(x-2)
=lim3-2[f(x)-3]/(x-2)
=3-lim2[f(x)-f(2)]/(x-2)
=3-2lim[f(x)-f(2)]/(x-2)
根据导数的定义有
=3-2f'(2)
=3-2×(-3)
=9

x->2 所以[3x-2f(x)]=3x2-2x3=0 x-2=0

洛必达法则中的lim0/0型,所以有

lim[3x-2f(x)]/[x-2]
x->2
＝lim[3x-2f(x)]'/[x-2]'
x->2
＝lim[3-2f(2)']/1
x->2
=lim[3-2x(-3)]
x->2
＝lim[3+6]/1
x->2
＝9

洛必达法则中的lim0/0型

9
用洛必达法则