若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切X∈R恒成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:27:02
则a取值范围是（）
A（－∞，2〕B〔－2，2〕C（－2，2〕D（－∞，－2）

(1),a-2不为0，把右边视作一个二次函数，要使其图像恒在x轴下边，那么(a-2)<0,即a<2,
判别式=4(a-2)^2+16(a-2)=4(a^2-4)<0,
所以，-2<a<2；
(2),a-2=0,显然等式恒成立；
由(1)(2)得答案C。

(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切X∈R恒成立
△＝[2(a-2)]²+16(a-2)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
但 a-2=0
a=2
所以 (-2,2]
选 B〔－2，2〕

－2，2前开后闭

过程
当a-2=0
-4<0恒成立
当a-2≠0
(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切X∈R恒成立
故(a-2)x2+2(a-2)x-4是一个开口向下，与x轴无交点的2次函数
(a-2)<0,⊿<0
解得a∈（－2，2）
综上所述
a∈（－2，2】

C
左开右闭区间