急。中学数学题目

1.因为a+b+c=2，所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4，所以ab+bc+ac=1，所以ab=1-c（a+b）=1-c(2-c)=c^2-2c+1
以下分析发证明：
要证 a(1-a)^2=b(1-b)^2
只需证 a^3-b^3-2(a^2-b^2)+a-b=0
只需证 (a-b)(a^2+b^2+ab-2a-2b+1)=0
只需证 (a-b)(2-c^2+c^2-2c+1+2c-4+1)=0
即（a-b）*0=0
同理，可证明b(1-b)^2=c(1-c)^2
所以原命题成立。

2.证明：假设x^3+bx^2+cx+d能分解为两个整数系数多项式的乘积，x^3+bx^2+cx+d=（x^2+m）（x+n）,那么
x^3+bx^2+cx+d=x^3+nx^2+mx+mn
所以b=n且c=m且d=mn
所以d=bc
所以bd+cd=d（b+c）=bc(b+c)
又因为bd+cd是奇数，
所以b，c，（b+c）均为奇数。
而这与常识矛盾，所以假设不成立。
所以多项式x^3+bx^2+cx+d不能分解为两个整数系数多项式的乘积。