求证：方程(x-1)(x-2)=k^2(k不等于0）有两个实根，一个比1大，一个比1小

x^2-3x+(2-k^2)=0
判别式=9-4(2-k^2)
=4k^2+1>=1>0
所以有两个实根

令f(x)=x^2-3x+(2-k^2)
f(1)=1-3+2-k^2=-k^2
k≠0,-k^2<0
即x=1时，x^2-3x+(2-k^2)在x轴下方
而x^2-3x+(2-k^2)开口向上
所以x^2-3x+(2-k^2)和x轴的两个交点一个在x=1左边，另一个在x=1右边
所以两个实根，一个比1大，一个比1小

(x-1)(x-2)=k^2
x^2-3x+2-k^2=0

判别式=9-4（2-k^2）=1+k^2

x1=[3-√(1+k^2)]/2<(3-1)/2=1
x2=[3+√(1+k^2)]/2>(3+1)/2=2

一个比1大，一个比1小

移项: x^2 - 3x + 2-k^2 = 0
判别式 = 9 - 4(2-k^2)= 1 + 4*k^2 > 0 , 所以有两个实根
设两根 X1 , X2 , 则 X1 * X2 = 2 - k^2 , X1 + X2 = 3
(X1-1)(X2-1)
= X1 * X2 - (X1 + X2) +1
= 2 - k^2 - 3 +1
= - k^2
< 0 (k不等于0)
你说是不是两个实根，一个比1大，一个比1小??