解一元根式不等式组

√[(k^2/4)+k+10 ]＞ √[1-(3/4)k^2]

(k^2/4)+k+10 ≥0
（k/2+1)^2+9≥0恒成立

1-(3/4)k^2≥0
k^2≤4/3
-2√3/3≤k≤2√3/3

(k^2/4)+k+10 >1-(3/4)k^2
k^2+k+9>0
(k+1/2)^2+8+3/4>0恒成立

所以，解集为：-2√3/3≤k≤2√3/3

(k^2/4)+k+10大于等于0
且1-(3/4)k^2大于等于0
且(k^2/4)+k+10>1-(3/4)k^2

解得
(2√3)/3大于等于k大于等于-(2√3)/3

因为都是平方根，所以不等式两边都是非负数。可以平方而不等式方向不变。

(k^2/4)+k+10 ＞1-(3/4)k^2
整理得到
k^2+k+9>0
这个等式永远成立
所以只要
(k^2/4)+k+10>0 1
1-(3/4)k^2>0 2
同时成立即可
1式也是永远成立，只要2式成立即可
即
-2√3/3<k<2√3/3

-2√3/3≤k≤2√3/3

因为是在根号下，根号下的都是>=0的（因此这里隐含着2个方程），所以方程左右两边同时平方。
(k^2/4)+k+10>0【注意这里是>号】,解得：恒成立，k属于R；
1-(3/4)k^2>=0【注意这里是>=号】,解得：-2√3<=k<=2√3；
（左右平方是解这类题最简便，最明智的方法。看到根号就要想这条路行不行得通!不要忘记成立的条件！）
得到：(k^2/4)+k+10>1-(3/4)k^2
马上就可以化简为：k^2+k+9>0，即(k+1/2)^2+35/4>0，恒成立,k属于R。

综合上述3点：-2√3&