数列问题 来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:05:50
已知数列{log2（an－1）}为等差数列，且a1＝3，a2=5,则lim（1/(a2-a1)+ 1/(a3-a2)+...+1/(an+1-an))=

答案1

设{an}为等比数列， a1=1,a2=3

求和 T2n＝1/a1-2/a2+3/a3-...2n/a2n

大家帮帮忙 来看看 谢谢各位了
知道的 能不能给出详细的解题过程

{log2（an－1）}为等差数列，且a1＝3，a2=5,
不难得出公差为1，有log2（an－1）=1+1*（n-1)，an=2^n+1,
lim（1/(a2-a1)+ 1/(a3-a2)+...+1/(an+1-an))
=lim（1/2+ 1/2^2+...+1/2^n)
=lim（a1/(1-q)=lim((1/2)/(1-1/2)=1

{an}为等比数列， a1=1,a2=3 ，an=3^(n-1)
T2n＝1/a1-2/a2+3/a3-...2n/a2n
=1/3^0-2/3^1+3/3^2-...2n/3^(n-1)

令式左右约乘1/3
T2n/3＝1/3^1-2/3^2+3/3^3-...2n/3^(n)
上两式相加，有：
4T2n/3=1/3^0-1/3^1+1/3^2...-1/3^(2n)-2n/3^(2n)
=(1-(-1/3^n))/(4/3)+2n/3^(2n)
T2n也就求出来了。