求一道数学题的证明

费马小定理，若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p)，特别的若a不能被p整除，则a^(p-1)≡1(mod p)。
这可以用数学归纳法证明。
a=1显然成立。
假设对a成立，就是a^p≡a(mod p)，则对a+1，(a+1)^p,由二项式定理，除了第一项a^p和1以外，其他各项系数都能被p整除，所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p)，而a^p≡a(mod p)，所以(a+1)^p≡a+1(mod p)。所以费马小定理得证