现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同重量的物体？

31种
可以称出1克到31克的物体

21
首先，每个砝码用一次，总共可以称5种不同的物体；
第二，用1克的砝码分别与其它4个砝码相加，然后可以称4种不同的物体。
第三，用1克和2克的砝码分别与其它三个砝码相加，然后可以称3种不同的物体。
第四，用1克、2克和4克的砝码分别与其它两个砝码相加，然后可以称2种不同的物体。
第五，用2克的砝码分别与4、8、16相加，可以称3种不同重量的物体。
第六，用4克和16克的相加，可以得到20克的物体的重量。
第七，用8克和16克的相加，得到24克的物体的重量。
第八，全部相加，可以称1种物体的重量。
这个时候可以称1+2+3+4+5+3+1+1+1=21

能称出1-31克的物体 因为他们都是2的次方数
2的0次方=1 2的1次方=2 2的2次方=4 2的3次方=8 2的4次方=16
在此列举一下:
1:1 2:2 3:1+2 4:4 5:1+4 6:2+4 7:1+2+4 8:8 9:1+8 10:2+8 11:1+2+8
12:4+8 13:1+4+8 14:2+4+8 15:1+2+4+8 16:16 17:1+16 18:2+16 19:1+2+16
20:4+16 21:1+4+16 22:2+4+16 23:1+2+4+16 24:8+16 25:1+8+16
26:2+8+16 27:1+2+8+16 28:4+8+16 29:1+4+8+16 30:2+4+8+16 31:1+2+4+8+16

1和2能出来1克到3克 再多个4克 最多又能出7克 此时1到7克全有
再来个8克 最多能称出15克 现在1到15克全有
最后有个16克 这1到15克依次往16克上加 就出来1到31克

成功!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
加油!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1
2
3=1+2
4
5=1+4
6=2+4
7=1+2+4
8
9=1+8
10=2+8