抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,3)..在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:02:05
抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A,B两点(B在A的右侧),抛物线的对称轴是直线x=2,且S三角形AOC=3/2

求此抛物线的函数解析式.
设此抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积

y=ax^2+bx+c 与y轴交于点C(0,3),所以
3 = c
y = ax^2 + bx + 3

S三角形AOC=3/2，所以
OA*OC = 2*(3/2) = 3
OC = 3
所以 OA = 1
所以抛物线过 (1,0)

对称轴是直线x=2，所以 B 点横坐标是
2 + (2-1) = 3
抛物线 过 (3,0)

0 = a*1^2 + b*1 + 3
0 = a*3^2 + b*3 + 3

a+b = -3
9a + 3b = -3

a+b = -3
3a + b = -1

a = 1
b = -4

抛物线为
y = x^2 -4x + 3

对称轴 处 x = 2 时
y = 2^2 - 4*2 + 3 = -1
所以 D 点坐标为 (2, -1)

综上所述
A(1,0) B(3,0), C(0,3) D(2,-1)

三角形 ADB 的面积为
底*高/2 = (3-1)*1*/2 = 1

三角形 ACB 的面积为
底*高/2 = (3-1)*3/2 = 3

所以 四边形ADBC的面积
S = 1 + 3 =4