数学题目,快,解答 啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 17:53:45
如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE‖DQ交AQ于E，作PF‖AQ交DQ于F.

（1）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求

当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

(1).解 因为不论Q点在BD何处,S(AQD)=S(ABCD)/2=3.
AP^2/AD^2=S(APE)/S(AQD) <==> x^2/9=S(APE)/3;
同样得:(3-x)^2/9=S(DPF)/3.
故S(APE)=x^2/3; S(DPF)=(3-x)^2/3.
而S(PEF)=S(PEQF)/2=[S(AQD)-S(APE)-S(DPF)]/2
<==> S(PEF)=-x^2/3+x=-(x-3/2)^2/3+3/4. (1)
当P点在AD中点时,S(PEF)有最大值,最大值为3/4.

解、
无论Q点、p点在哪里，三角形AQD的面积为1/2*3*2=3，

由题意知四边形PEQF为平行四边形。

易证明三角形APE相似于三角形ADQ，
因为PE//DQ，所以同位角相等，即可证明相似。
那么假设三角形AEP的高为t，那么有t:2=x:3，2表示三角形ADQ的高，3表示AD长，
因此可得出t=2x/3，

同理，三角形DFP相似于三角形DQA，设三角形DFP的高为z，那么有
z：2=（3-x）：3，整理可得出z=2-2x/3

所以三角形APE的面积为1/2*x*t=1/2*x*2x/3=x*x/3
三角形DPF的面积为1/2*(3-x)*z=1/2*(3-x)*（2-2x/3）=-3-2x+x*x/3

那么平行四边形PEQF的面积=三角形AQD面积-三角形APE的面积-三角形DPF的面积

那么三角形PEF的面积y=1/2*平行四边形PEQF的面积

将数据代入整理可得出
y=1/2（3-x*x/3-(3-2x+x*x/3)）
=-x*x/3+x

y=-1/3*(x^2-3x)
=-1/3*(x-3/2)^2+3/4

所以当x=3/2时，取最大值，面积为3/4