极限的2个小问题

lim[sin(ln(a+x))-sin(lnx)],x→+∞

sinA-sinB＝sin[(A+B)/2+(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]

w=sin(ln(a+x))-sin(lnx)
=2sin{[ln(a+x)-lnx]/2}cos{[ln(a+x)+lnx]/2}

|w|=2*|sin{[ln(a+x)-lnx]/2}|*|cos{[ln(a+x)+lnx]/2}|
<=2*|sin{[ln(a+x)-lnx]/2}|

lim[ln(a+x)-lnx]=0
lim sin{[ln(a+x)-lnx]/2}=0

|w|=|lim[sin(ln(a+x))-sin(lnx)]|＝0
w=0

2.已知lim 3xf(x)=lim[4f(x)+6], x→+∞
求lim xf(x), x→+∞

3xf(x)=lim[4f(x)+6]
lim 3xf(x)=lim4f(x)+lim6
lim 3xf(x)=lim4f(x)+6
lim(3x-4)f(x)=6

lim [xf(x)]/[(3x-4)f(x)]=limx/(3x-4)=1/3
lim xf(x), x→+∞=6*(1/3)=2

解的好

0

W=0

支持二楼

1，w=lin{sin(ln(a+x))-sin(lnx)}
=2lim{sin{[ln(a+x)-lnx]/2}cos{[ln(a+x)+lnx]/2}}
=2lim{sin{[ln[(a+x)/x]/2}cos{[ln(a+x)x]/2}}
x→+∞ ,(a+x)/x→1,ln[(a+x)/x]→0,sin{[ln[(a+x)/x}→0
cos{[ln(a+x)x]/2}有界
故w=0
2，lim 3xf(x)=lim[4f(x)+6],