一道函数题目~~~

条件漏了一些吧？
应该是当x∈（0，2）时，有f(x)<=[（x+1）/2]^2

1.因为对于任意实数x都有f(x)-x≥0，
所以f(1)-1>=0,所以f(1)>=1，
因为当x∈（0，2）时，有f(x)<=[（x+1）/2]^2，
所以f(1)<=[(1+1)/2]^2=1,
所以1<=f(1)<=1,
所以f(1)=1；

2.因为f(-1)=0,所以a-b+c=0,
因为f(1)=1,所以a+b+c=1,
所以b=1/2,c=-a+1/2,
所以f(x)=ax^2+x/2+(1/2-a),
令h(x)=f(x)-x=ax^2-x/2+(1/2-a)>=0,
所以a>0,
判别式=(1/2)^2-4a(1/2-a)=(2a-1/2)^2<=0,
因为(2a-1/2)^2>=0,
所以2a-1/2=0,所以a=1/4,
所以c=1/2-a=1/4,
所以a>0,c>0；

3.因为g(x)=f(x)-mx=x^2/4+(1/2-m)+1/4,
对称轴为x=-(1/2-m)/(2*1/4)=2m-1,
因为当x∈[-1，1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调的，
所以2m-1>=1或2m-1<=-1,
所以m<=0或m>=1.

这题第一步就有问题，对于任意实数x都有f(x)-x≥0，则f(1)>=1,当x∈（0，2）时，有f(x)<[（x+1）/2]^2,则f(1)<1,那f(1)无解!!