海关协管能转正吗

不能。
海关公务员都是逢进必考(国家公务员考试，军转干的也要考试)
您的身份说好听就是“合同制聘用人员”，不好听就是临时工。
再说，每年这么多大学生来考，我有必要给一个只能干临时工的人来干吗？(你当老板也会这样想吧。)

转正的问题好像还是看单位是否有先例，可行度如何？
你还是问问你们的主管负责人，看看有没有希望。