改错题：高二不等式

这道题中的解法中有一步是:

由[(1)+(2)]/2 得a:[2,3]
[(1)-(2)]/2 得b:[0.5,1.5]

你在这一步中，分别求出了a、b的取值范围，而后相加得到了f(-2)的取值范围，这就扩大了f(-2)的取值范围。因为a、b的值并不是孤立的，而是通过a+b和a-b的值相互制约的，当f(1)取最大值时，f(-1)可能不能相应的也取到最大值。
【其实，这个问题在人教版高中数学课本的必修5中提到过，在必修5里有一篇阅读与思考叫《错在哪儿》，这篇文章就详细的讨论了这个问题，小弟觉得您可以看以看看】

这道题小弟认为可以这样解：
∵二次函数f(x)的图像过原点
∴f(x)=ax²+bx
则f(1)=a+b，f(-1)=a-b
设f(-2)=mf(1)+nf(-1)
即4a-2b=ma+mb+na-nb=(m+n)a+(m-n)b
对比系数，得方程组
m+n=4,m-n=-2
∴m=1,n=3
∴f(-2)=f(1)+3f(-1).
∵f(-1)∈[1,2] f(1)∈[3,4]
两式相加，得
f(1)+3f(-1)∈[3+3×1,4+3×2]
即f(-2)∈[6，10].

因为a b不能同时取到边界值 正确解法是用f(-1)和f(1)表示a b（反解方程很容易求得） 将f(-2) 的表达式表示成f(-1)和f(1)的等式（替换a b即可得到）然后用他们的取值范围求解
f(-1)=a-b f(a)=a+b
故a=(f(1)+f(-1))/2 b=(f(1)-f(-1))/2
f(-2)=4a-2b =f(1)+3f(-1)

3f(-1):[3,6] f(1):[3,4] 相加既得【6，10】

由“a-b:[1,2] ……(1) ”能推出“a:[2,3]，b:[0.5,1.5]”，
a+b:[3,4] ……(2)
但由“a:[2,3]，b:[0.5,1.5]”不能反推出“a-b:[1,2] ……(1)