y=f(x),f(x+2)=-f(x)恒成立.x属于[0，2]时f(x)=2x-x^2.求当x属于[-2，0]时f(x)的表达式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 18:30:55
要过程和答案
再求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)的值
要快啊

在百度上说有点复杂，我尽力
因为：x属于[0，2]时f(x)=2x-x^2
取t＝x-2，根据f(x+2)=-f(x)
所以f（t＋2）＝2（t＋2）-（t＋2）^2
又因为f(x+2)=-f(x)恒成立
所以-f(t)=2（t＋2）-（t＋2）^2
所以f（t）＝-2（t＋2）+（t＋2）^2

当X属于[-2,0]时,f(x)=X^2+2x
f(x)中,x是偶数的均为0,所以f(x)x=2,4,6,.....2006==0
f(x)x=1,5,9,....=1
f(x)x=3,7,11....=-1
可得到f(1)+f(2)+.....+f(2007)=61-61=0