f(x)=sin(x+a)+√3cos(x-a)为偶函数，求a的值

f(x)-f(-x)=sin(x+a)+√3cos(x-a)-sin(-x+a)-√3cos(-x-a)
=sin(x+a)+√3cos(a-x)-sin(a-x)-√3cos(x+a)
=[sin(x+a)-√3cos(x+a)]-[sin(a-x)-√3cos(a-x)]
=2sin[(x+a)-arctan√3]-2sin[(x-a)-arctan√3]
=2sin[(x+a)-π/3]-2sin[(x-a)-π/3]
偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
2sin[(x+a)-π/3]-2sin[(x-a)-π/3]=0
sin[(x+a)-π/3]=sin[(x-a)-π/3]
所以(x+a)-π/3=2kπ+(x-a)-π/3或(x+a)-π/3=2kπ+π-[(x-a)-π/3]

(x+a)-π/3=2kπ+(x-a)-π/3
a=kπ

(x+a)-π/3=2kπ+π-[(x-a)-π/3]
x=kπ+π/3
此时与a无关，且x是特定值才成立
不是偶函数

所以a=kπ