an=2n-1,若不等式(1+1/a1)(1+1/a2)....(1+1/an)≥k*根号下(2n+1)对一切n∈N均成立,求k的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 07:26:15
(1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)≥k√(2n+1)
要求k的最大值,即是求[(1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(x)=[(1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(x+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(x)所有项都是正数
用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)
=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=2n+2/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出)
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(x+1)/f(x)>1
f(x+1)>f(x)
即此函数递增,最小值为f(1)=2/√3=2√3/3
证明:当an=√1×2+√2×3+... ...√n(n+1)时不等式n(n+1)/2<an<(n+1)^2/2对一切整数n成立.
an+1=an+1/n(n+1)
已知:数列{an},满足a1=2,[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an=
a(n+1) = 2an / (an + 2) n ∈N* 求{an}通项公式
AN=1/N(N+2) SN=?
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)
a1=0,a(n+1)=an+(2n-1),(n∈N*),求an
An + 1/An = A(n+1) A1=2 求An通式
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列an,an属于N*,Sn=1/8(an+2)的平方