P为直角梯形ABCD所在平面外一点，PA垂直平面ABCD。角DAB=角ABC=90度，AD=1，PA=AB=BC=2，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:39:54
求PA与平面PDC所成角

这题可以使用向量法
以A点为坐标原点,AB为X轴,AD为Y轴,PA为Z轴建立直角坐标系
则由题目条件,P(0,0,2) D(0,1,0) C(2,2,0) 向量PD(0,1,-2) 向量DC(2,1,0)
设平面PDC的法向量为N(x,y,z) 则向量N垂直于向量PD,向量N垂直于响亮DC
即Y-2Z=0且 2X+Y=0 令Y=2则法向量N(-1,2,1)
设向量AP与向量N所成角为K则cosK=根号6/6
则向量AP与平面PDC所成叫J,sinJ=sin(90-K)=cosK=根号6/6
所以,PA与平面PDC所成角为arcsin根号6/6