请高人帮忙解道初二几何题，谢谢啦。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:24:23
见图：http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg
平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，M是三角形AEF两条高线的交点，AC=b，EF=a，求AM=？

AM = √(b2 - a2)

设EP⊥AF, P点为垂足；FQ⊥AE, Q点为垂足；
从图中可以得出有三个直角三角形，△APM，△EPF，△AEC
∴ AM 2 = AP 2 + PM 2 （1）
EF 2 = EP 2 + PF 2 （2）
AC 2 = AE 2 + EC 2 （3）

∵EP⊥AF，CF⊥AF ∴EP‖CF
∵FQ⊥AE，CE⊥AE ∴FQ‖CE
∴MF=EC （两条平行线间所夹的平行线相等）
将EF =a，代入(1)式，
AC =b，EC 2 = (MF 2 =) PM 2 + PF 2 代入(2)式得：
a2 = EP 2 + PF 2 （4）
b2 = AE 2 + PM 2 + PF 2 （5）

(1)+(4)-(5)得：
AM 2+a2-b2 = AP 2 + PM 2 +（EP 2 + PF 2）-（AE 2 + PM 2 + PF 2）
化简得：AM 2 + a 2 - b 2 = AP 2 + EP 2 -AE 2
∵AE 2 = AP 2 + EP 2
∴AM 2 + a 2 - b 2 = AE 2 -AE 2 = 0
∴AM = √(b 2 - a 2)

不会

好难哦。。很久没做了，如果是几年前我就马上做得出来。。

我推测答案是AM=√（b^2-a^2)

证明么。。再让我想想。。