一道初一的数学题...............................

很简单
证明:∠APE=∠AEP就可以了
因为∠AEP=∠C+LEBC ,∠APE=∠BAP+∠ABP (三角形一个外角等于不相邻两个内角和),因为BE是角平分线,所以LEBC=∠ABP
又因为∠C+LABC =∠BAP+LABC=90度,所以∠C=∠BAP
所以∠AEP=∠APE,所以AE=AP.

你看
要证明AE=AP，就是要证明∠AEP=∠APE
因为∠A=90°所以∠AEP＝90°-∠ABP
又因为∠APE＝∠BPD (对角） 且∠ADB＝90°(AD是BC边上的高）
所以∠BPD=90°-∠DBP
又BE是角平分线
所以∠DBP＝ABP 所以∠AEP＝∠BPD即∠AEP＝∠APE
所以AE=AP
答题完毕

你只要知道∠APE是一个全等三角形就可以
∠B=60°,∠C=30°△ADB是一个直角三角形
因为∠B=60°,所以∠BAD=30°,得出∠DAE=60°
自己回去慢慢消化.......

角PEA=角BEA=90度-角ABE=90度-角B*1/2,角APE=角BPD=90度-角PBD=90度-角EBD=
90度-角B*1/2,则角PEA=角APE，那么在三角形AEP中AE=AP

因为∠A=90°
又△ABE内角和=108°
所以90°-∠ABE=∠AEB
因为∠EPA与∠DPB对顶
所以∠EPA=∠DPB
因为AD是BC边上的高
所以∠PDB=90°
又△PDB内角和=108°
所以90°-∠DBP=∠DPB
又因为BE是角平分线
所以∠DBP=∠ABE
所以90°-∠DBP=90°-∠ABE
∠DPB=∠AEB=∠EPA
所以AE=AP(等角对等边)

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