点A（3，5）及直线L：x-2y+2=0,在Y轴上找一点B，在L上找一点C，使三角形ABC的周长最短，求出最短周长的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 00:50:02

此题主要利用对称来做，首先，假设B点固定，在L上求一点C使BC+AC最小，这可以先作出A点关于L的对称点A'，再在L上任取一点C,连接BC、AC和A'C，由于对称，可得：AC=A'C,所以BC+AC=BC+A'C,再连接A'B,在三角形A'BC中BC+A'C>BC',所以当C点为BA'与L的交点时，BC+AC最小。同理，作A点关于Y轴对称点A'',由此可得：AB+BC+CA>A'A'',所以A'A''的距离即是三角形ABC的最短周长。
由对称可求出：A'(5,1),A''(-3,5),有两点之间距离公式可得三角形的最短周长为4倍的根号下5.其中B点,C点依次为A'A''与Y轴和L的交点.

已知直线L：x-2y-6=0和点A(-2,3),求点A关于直线L的对称点A’的坐标 知点A（3，5）试在y轴及直线l：x-2y+2=0上分别找点P，Q，使三角形APQ周长最短 圆A:(x-4)^2+(y+1)^2=36及直线l:3x+4y+7=0,圆A上到l的距离为3的点共几个? 直线l垂直于直线3x+4y-9=0且点A（2 ，3）到直线l距离为1 求直线l方程写出思考过程 直线L经过点A(2.4),L被L1:x-y+1=0,L2:x-y-2=o所截线段的中点在直线L3:x+2y-3=0上,求此直线的方程 已知直线L1:2X+Y-6=0和点A(1,-1),过点A做直线L与已知直线L1相交与B 点,且|AB|=5,求直线L的方程 已知点(a,2)(a＞0）到直线L：X-Y+3=0的距离为1，则a等于多少 已知直线l过点P（1,1）,并与直线l1: x-y+3=0和l2: 2x+y-6=0分别交于点A、B ，若线段AB被P点平分，求 直线L过点A（-1，5），且平行于直线Y=2X-1，求直线的解析式 已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程.