已知函数f(x)=lgx,求证：对于任意两个不相等的正数x1.x2,不等式f(x1)+f(x2)<2f(x1+x2/2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 17:53:35

就是函数的凹凸性
画个图看看凹凸就知道了。
一般的方法就是证明二阶导数的正负号即可，对于初等的简单函数，直接证明也可以

为了简单，把x1,x2用x,y代替
lgx+logy=log(x*y)
2log((x+y)/2))=log((x+y)^2/4))

只要证明 xy<(x+y)^2/4即可，这应该比较简单吧

函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数 已知f(x)=√(1+x^2)，求证对于任意两个不等式实数x1,x2,总有:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数; 已知函数f(x)的定义域为R，对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数 已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y)，且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数 对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。