关于一道物理竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 13:17:58
锤子每次从同一高度落下打木桩，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入地面深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。请问谁能帮我解决这个问题？谢谢！
希望过程详细些，最好用高中方法。
只要能解出来就行

阻力f=-kx 可以与弹簧拉力类比，阻力做功类似于弹簧弹性势能。
（这就是高中方法，大学就直接积分）

从而可以看作锤子80%势能转化为阻力势能1/2kx^2：
n锤后的位置 n*mgh*0.8=1/2*k*x(n)^2

所以x(n+1)/x(n)=sqrt(n+1/n)
而每次打入深度比：x(n+1)-x(n)正比于 sqrt(n+1)-sqrt(n)

注：这里忽略了打击后锤子势能的增加。

阻力做功dw=fdx=kxdx积分的wf=0.5kx2×x2-0.5kx1*x1
每次从同一高度落下，第一次落下，0.2mgh+mgx1=0.5kx1*x1第二次落下 0.2(mgh+mgx1)+mgx2=0.5*k*(x1+x2)*(x1+x2) -0.5kx1*x1
以此类推，用数列的知识就可以解答了
个人愚见，希望对你有用