关于极限的有界性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 15:45:33
书上的定义是：若f(X）在X1处的极限存在，则函数f(X)必在X1的某个去心邻域内有界。
请问为啥这个f(X)在这种情况下一定在X1的某个去心邻域内有界呀？
比如f(X)=X这个函数在2处的极限存在，那么f(X)=X这个函数就一定在2的某个去心邻域内有界吗？可是一看就知道，f(X)=X在R上都是无界的呀,这到底该咋理解？？？？？？

是这样理解的：

f(X)=X在R上确实是无界的，但定义说的是在 去心邻域内 有界，是在这个很小的区域里有界，并没有说在R上有界。

举个例子：
f(X)=tanX，这个函数在X=π/2没有极限，则它在X=π/2的领域内无极限

关键是要知道在哪个范围内