利用柯西不等式解方程:2(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2=(15)^1/2

[(1-2x)+(1-2x)+(4x+3)]*(1+1+1)>=[(1-2x)^1/2 +(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2]^2
上式左边=15
右边即[2(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2]^2
根据方程知:2(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2=15^1/2
所以只能有1-2x=1-2x=4x+3
即x=-1/3

左边=(2√2)√(1/2-x)+2√(x+3/4)<=√[(2√2)^2+2^2]*√[(1/2-x)+(x+3/4)]
=√(12*5/4)=√15=右边
等号成立的充要条件是(2√2)/√(1/2-x)=2/√(x+3/4)
即4(1/2-x)=8(x+3/4)
x=-1/3

由柯西不等式：（a^1/2+b^1/2+c^1/2）^2<=(1+1+1)(a^2+b^2+c^2),等号成立的条件是a=b=c,（（1-2x)^1/2+(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2）^2<=(1+1+1)(1-2x+1-2x+4x+3)=15=右边的平方,由等号成立的条件有1-2x=4x+3,x=-1/3.

2(1-2x)^1/2+(4x+3)^1/2=2(1-2x)^1/2+2^1/2(2x+3/2)^1/2<=genhao(6)*genhao(5/2)=(15)^1/2