所有奇数的倒数的和 与所有偶数的倒数和 的 差怎么算

补充下所以奇数包括“1”
问题：[1/1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）]-[1/2+1/4+1/6+……+1/(2n)]=?
解：（1-1/2）+（1/3-1/4）+（1/5-1/6）+……+[1/(2n-1)-1/(2n)]
=1/2+1/(3*4)+1/(5*6)+……+1/[(2n-1)*2n]
这是个极限问题，由于很久没接触高等数学，后面的解忘了，望有高人接着来解