已知1≤x的平方+y的平方≤2， 不等式问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:53:50
已知1≤x的平方+y的平方≤2，则x的平方-xy+y的平方取值范围为

有解答的

设x=acost y=asint (a>0)容易知道 1<=a<=根号2

则所求式=a^2-0.5a^2sin2t

当且仅当sin2t=1 a=1时 上式取最小值0.5

当且仅当sin2t=-1 a=根号2时 上式取最大值 3

故取值范围是[0.5,3]

根号1到根号2