在任意2000个数中是否总存在若干个数的和是2000的倍数 ，和是2001的倍数？

第一个答案是肯定的
设这2000个数字是a1,a2,.......,a2000
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,........,a1+...+a2000
则这个序列里有2000个数
再分类讨论
1.如果，这个序列里有一个数a1+...an是2000的倍数，那么命题就对了。
2.如果，这2000个数字里没有2000的倍数，那么必定有两个数除以2000后余数是一样的。
这是因为，首先余数都不为0（因为不是2000的倍数）
所以，余数都是1，。。1999中的数字，但是有2000个余数，所以，必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差，就得到am+...an是2000的倍数
第二个，答案是不一定，比如，2000个1排成一列就不可以。