UC知道电脑奥赛中的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 23:24:31
（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）
2．给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的放置方法依次为{(1) , (234)} , {(2) , (134)} , {(3) , (124)} , {(4) , (123)} , {(12) , (34)} , {(13) , (24)} , {(14) , (23)}。当n=7，r=4时，S(7,4)= 。
3．（寻找假币） 现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1次的称重方法。请写出你的结果：_________________________________________________。
4．（取石子游戏） 现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：
_________________________________________________。
5．将2006个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有3个人，并且：
（1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。
（2）同一子集的任何3个人中，至少有2个人互不认识。
（3）对同一子集
1:90
2:350
3:4次，分27.27.26。前2组放到天平上
4：有胜策略，第1次在第5堆取32个石子；
5：401
1. 6*5+6*5*4/2=90
2. 7*6*5+7*6*5*4/2+7*6*5*4*3/4=1260
3. 6次,第一次任分40枚各放一边
4. 第五堆取奇数
5. ......
第三个是5次...
第一次左边40个,右边40个,称一次之后就可以定位假币在40个中,第二次可以确定20个中,第三次可以确定在10个中,第四次可以确定在5个中
第五次称的时候,假币就在这5个当中,这个时候,随便取4个,天平左右各放2个,这样的话,如果运气好,没有去到的那个就是假币的话,那就不需要再称下去了
所以最少的次数是5次,1楼说的6次不是最少的,是第五次称的时候剩下的那个是真币的情况
3.先帮你把第3个问题解决了,否定他们的固定思维
80分成 27,27,26
1称2个27,如果相等则说明问题在26 将26分成9,9,8
1.1称2个9,如果相等则说明问题在8 把8分成3,3,2
1.1.1称2个3,如果相等则说明问题在2 就可以再称一次出来了.总4次
1.1.2称2个3,如果不等则说明在小的3 分成1,1,1 再称一次也就出来,总4次
1.2称2个9,如果不相等则说明在小的9,分成3,3,3
1.2.1称其中2个3,如果相等,则在另一个3 称1,1,1 再一次就出来,总4
1.2.2称其中2个3,如不相等,小的3, 同样1,1,1 再一次就出来,总4
2.如果不相等,则说明问题在小的27,将27分成9,9,9
2.1称其中2个9,如果相等,则说明在另一个9,分成3,3,3
2.1.1称其中2个3,如果相等同1,2,1 总4
2.1.2称其中2个3.如果不相等 同1,2,2 总4
2.2如果不相等,则说明在小的9,剩下我就不说了,理论一样,一是4次
综合上面说, 最少是4次.而且只