UC知道一道有意思的不等式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:27:58
对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式X^2+PX＞4X+P-3恒成立，求X的取值范围
解：
首先先分离变量 得 P[X-1]＞-X^2+4X-3
整理得 P＞-[X-3][X-1]/X-1
再整理得 P＜X-3 因为0≤P≤4 所以 X≥7
结束
我想知道这道题的解法错在哪了 希望网上的朋友们帮帮。
望指出问题并重新解答。 谢谢拉
解：
首先先分离变量 得 P[X-1]＞-X^2+4X-3
整理得 P＞-[X-3][X-1]/X-1
再整理得 P＜X-3 因为0≤P≤4 所以 X≥7
结束
我想知道这道题的解法错在哪了 希望网上的朋友们帮帮。
望指出问题并重新解答。 谢谢拉
....
首先先分离变量 得 P[X-1]＞-X^2+4X-3
整理得 P＞-[X-3][X-1]/X-1
---------这里错了-------------
应该是：
x-1>0,x>1时，
P＞-[X-3][X-1]/X-1
再整理得 P>3-x 因为0≤P≤4 所以 X>3
x-1<0,x<1时
P<-[X-3][X-1]/X-1
p<3-x
因为0≤P≤4 所以 x< -1
所以，x的取值范围:x>3，或，x<-1
这题是不能这样做的，因为x-1有可能等于0
正确的解法应该是 P（X-1)＞-X^2+4X-3
整理得 P（X-1)>-(X-3)(X-1)
移项整理得(X-1)(X-3+P)>0
因为0≤P≤4，分类讨论
当0≤P≤2时，有X<1或X>3-P
当2≤P≤0时，有X<3-P或X>1
P[X-1]＞-X^2+4X-3
题目中0≤P≤4，如果P=0呢？
还有，如果X-1=0呢？怎么可以把它当除数呢
X-1的符号不能确定.应该化简不等式
为(X+P-3)(X-1)>0 然后分段讨论,这样就对了
错在 你把X-1除过去了 你没有考虑它的符号问题