1+根号1/2+根号1/3…+根号1/n小于2根号n

首先说明√是根号
先证明如下不等式：
(1/√n)<2[√n-√(n-1)]
为此，将不等号右侧分子有理化，得：
2[√n-√(n-1)]
=2/[√n+√(n-1)]
>2/(√n+√n)
=1/√n
所以该不等式得证

所以：
1+1/√2+1/√3+....+1/√n
<1+2(√2-1)+2(√3-√2)+....+2[√n-√(n-1)]
=1-2(1-√2+√2-√3+...+√(n-1)-√n)
=2√n-1
<2√n

Use Mathematical Induction.