【急急急】一道初三几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 19:32:11
在三角形ABC中 角ACB=90度 AE平分角BAC CD垂直于AE交AB于D 交AE于G DF平行于BC交AC于F 试判断DC是否平分角FDE 并说明理由

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答后 追加悬赏
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B4%F7%C4%C3%D6%AE%D0%C7/pic/item/2454a4df6249ca0b62279853.jpg
如此图 可不可以按照题上的字母解答啊！

连接DE
因为CF垂直于AE于F
所以角AFC等于角AFD等于90度
在三角形AFD与三角形AFC中
因为
角CAF=角DAF
AF=AF
角CFA=角DFA
所以三角形ACF于三角形ADF全等
所以AC=AD
在三角形ACE与三角形ADE中
因为
AE=AE
角CAE=角DAE
AC=AD
所以三角形ACE与三角形ADE全等
所以EC=ED
所以角ECD=角EDC
要DF平行于BC
所以角FDC=角DCB
所以角FDC等于角EDC
所以DC平分角EDF

连接CG与AE交于点O
AE平分角BAC
角ACB=90 ,EG垂直AB
根据叫平分线到两边的距离相等
所以 CE=EG AC=AG
则AO垂直平分CG
又CF=CG
所以角FCG=角FGC
因CD垂直AB,EG垂直AB
所以CD//EG
角CGE=角FCG
则角GCE=角FGC
DG//CE
则四边形CEGF为平行四边形
CE=EG
所以平行四边形CEGF为菱形

角边角可以证明
三角形ACG和三角形ADG全等
从而不难证明
三角形ACE和三角形ADE全等
所以CE=DE
所以
角GCE=角GDE
由于DF平行于CB
所以
角GCE=角FDG（内错角）
所以
角FDG=角GDE
DC平分角FDE