等差数列，

1/a,1/b,1/c成等差数列，
所以1/a+1/c=2/b,两边都乘以abc，
得bc+ab=2ac.
(a-c)^2-(a+c)(a+c-2b)=a^2-2ac+c^2-a^2-2ac+2bc+2ab-c^2=-2(2ac-ab-bc)=0
a+c,a-c,a+c-2b均成正数，所以lg（a+c)+lg(a+c-2b）=2lg（a-c）
所以lg（a+c），lg（a-c），lg（a+c-2b）成等差数列。

2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2bg)
(a-c)^2=(a+c)(a+c-2b)
(a-c)^2=(a+c)^2-2b(a+c)
2b(a+c)=4ac
b(a+c)=2ac
2/b=(a+c)/ac
得证
正着分析
倒着过程