以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分

ac与ef交于m点
∠ame＝∠cmf
因为是abcd平行四边形，所以ad＝cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae＝ad＝cd＝cf
可知ae＝cf
∠eam＝∠bam＋60度
∠mcf＝∠mcd＋60度
∠bam＝∠mcd，所以∠eam＝∠mcf
由上条件可推得△aem＝△cfm
可得am＝mc，em＝mf
所以可知ef、ac互相平分

第二题
af小于fc
过e点作bc的平行线交ac于g点
因为e点是ad的中点，且eg//bc
所以可知g点也是ac的中点
而且f点在ag上，所以可推得af小于fc

第一题用楼上方法可以

你也可以联结AF,CE证明AECF平行四边形

第二题AF=1/2FC

证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG.可得:
AF=2FG.且FC=4FG.
∴AF=(1/2)FC