f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证:f(x)是偶函数。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 10:01:18
此题常见解法是:
第一步:求一些特殊的值,那就需要代入了。
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得:f(0)=1或f(0)=0(这个得舍去 )
第二步:
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得:f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x=1,y=0
所以 f(1)+f(1)=2f(1)f(0)
则 f0)=1
当x=0 y=y
所以 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
即 f(-y)=f(y)
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x
f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)且f(0)=2
f(xy)=f(x)+f(y)如何推出f(x)-f(y)=f(x/y)
函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上
已知f(x/y)=f(x)-f(y),f(1)=0,f(6)=1,求f(x+3)-f(1/x)<2
Y=F(X)是什么?
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
f(X+Y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)*f(y)证若x>0, 则f(x)>0