定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时，f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式，并证明f(x)在R上是奇函数。

f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是周期为4的周期函数
设x∈[-2,0],则x+2∈[0,2],所以f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=x^2+2x
因为f(x)是T=4的周期函数只要证明x∈[-2,2]时f(x)是奇函数即可，
设x∈[0,2]，则(x,2x-x^2)在f(x)图象上，其关于原点对称点(-x,-2x+x^2)正好在y=f(x)(x∈[-2,0])的图象上，即f(-x)=-f(x),所以f是R上的奇函数

由题知该函数是T=4的周期函数，令X属于[-2，0]则-X[0，2]