UC知道解导数时的一些困惑
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:02:45
1。切线问题，y=(|X|)^0.5,y'(0)=不定号∞,则于x=0不定义切线.
那么切线为什么会出现不定号呢？
2。 在求y'(a)的时，有一种方法，就是利用定理，设y(x)于点a的某个去心领域Oδ(a)-{a}可导且lim'(x)=A(x→a)。则y'(a)=A。
请问。去心领域是什么意思呢？
3。求导题目,y=x^2sin(1/x)(x≠0),y(0)=0)
在看例题的时候有2个问题，1是怎么推倒出y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)的？（此时x≠0）。
2是x→0时算不出极限，那么用定义算，请问是不是只要题目让你求极限，而你又算不出极限，就不得不用定义求结呢？
谢谢！
我还是08界毕业生，还没到大学报道了
那么切线为什么会出现不定号呢？
2。 在求y'(a)的时，有一种方法，就是利用定理，设y(x)于点a的某个去心领域Oδ(a)-{a}可导且lim'(x)=A(x→a)。则y'(a)=A。
请问。去心领域是什么意思呢？
3。求导题目,y=x^2sin(1/x)(x≠0),y(0)=0)
在看例题的时候有2个问题，1是怎么推倒出y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)的？（此时x≠0）。
2是x→0时算不出极限，那么用定义算，请问是不是只要题目让你求极限，而你又算不出极限，就不得不用定义求结呢？
谢谢！
我还是08界毕业生，还没到大学报道了
1.
y=|x|^0.5在x=0处是没有导数的 它是由|x| 和X^0.5复合来的 而|x|在x=0处没有导数的
2.去心邻域 是指(a-ε，a）∪（a，a+ε)
就是a的一个邻域，挖掉点a
3.在x≠0时，是可以直接对y=x^2sin(1/x)求导，只有当
x=0时，才应用定义来做 导数为0
lim(x*sin(1/x))=0 (x趋向0，这里sin(1/x)有界)
4.直接求导 是当它连续的时候
应用定义求导是在 为断点的时候 就是你不确定它为连续的点
1、x>0时f=x^0.5,f'=1/2√x,所以x→0+时f'(0+)=+∞
x<0时f=(-x)^0.5,f'=-1/2√-x,所以x→0-时f'(0+)=-∞
f'(0+)≠f'(0-)
所以f'(0)不存在
2、a的去心领域是指集合{x│0<│x-a│<δ,δ>0}
3、1根据公式[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
2用定义是最基本的，但利用一些已知结论能大大简化运算，如两个重要极限，罗必达法则，泰勒公式，等价无穷小替换等。
PS：LZ是高中生还是大学生？怎么就问些基础问题啊！
1不定号就是不存在的意思
2去心领域是 把中心点挖掉的 一个极小区域
3这个用最基本的逐项求导就可以了
4不是 可以用定义
但是也可以用洛必达法则求
还可以用无穷小代换求解
y=x^2sin(1/x)(x≠0),y(0)=0)
因为sin(1/x)->1/x
所以y=x^2*(1/x)
y=0