在R上的函数f(X)满足f(X+Y)=f(X)+f(Y)+2XY,f(1)=2,求f(-2)=

令x=1,y=0
f(1+0)=f(1)+f(0)+2*0*1
f(1)=f(1)+f(0)
f(0)=0

令x=y=1
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1
f(2)=2+2+2=6

令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
f(-x)=2x^2-f(x)
f(-2)=2*2^2-f(2)=8-6=2

解：f(X+Y)=f(X)+f(Y)+2XY,f(1)=2
令x=y=0得f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)-2x^2=0
x=1时,f(-1)=2-f(1)=0,f(-2)=f(-1-1)=2f(-1)+2=2

另：可以证明f(x)=x^2+x,所以f(-2)=4-2=2

f(X+Y)=f(X)+f(Y)+2XY,f(1)=2,
f(1+1)=2+2+8=12
由于f是奇函数，所以f（-2）=-f（2）=-12

易得f（0）=2f（0）
所以f（0）=0
f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）-2x方=0
带入x=1 的f（-1）=0
f（-2）=f（-1-1）=2