初二数学试题【第一学期（人教）】

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1、二元二次方程的定义。
含有两个未知数，并且含有未和数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程。关于x, y的二元二次方程的一般形式是:ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 (abc≠0)其中ax2, bxy, cy2叫做二次项；dx, ey叫做一次项；f为常数项。
2、解二元二次方程组的基本思想。
由于我们已经熟练地掌握了二元一次方程组和一元二次方程的解法，所以如果能将二元二次方程组化为这两种形式，就可以求出二元二次方程组的解，这实际上就是二元二次方程组化归的目标，即：
二元二次方程组
随着二元二次方程组的特征的不同，解决方法也有很大区别，实际上，我们目前也只能解决少数比较简单的二元二次方程，特别是代入消元法和因式分解法。
例1、解方程组
（1）x2+y2=25 ①
4x-3y=0 ②
（2）x2+y2=10 ①
x+y=4 ②
解：1）由②得x= ,③代入①得( )2+y2=25, y1=4, y2=-4，把y1=4代入③x1=3，把y2=-4代入③得，x2=-3，所以，原方程组的解是
x1=3 x2=-3
y1=4 y2=-4
说明：由一个二元二次方程和一个二元二次方程的方程组一般用代入法解，转化为一元二次方程解决。
2）②两边平方减去①得：2xy=6, xy=3 ①由②、③知，x, y是一元二次方程z2-4z+3=0的两个根，解这个方程，得z1=1, z2=3。

∴原方程组的解是 x1=1 x2=3
y1=3 , y2=1
说明：第2）题虽然也可用代入法解，但对这种“对称方程组”（如果把x, y互换，原方程组不变，称这种方程组为对称方程组），用根与系数的关系解，则更简捷。
例2、解方程组
1) 3x2-xy-4y2-3x+4y=0