〓在线等〓数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 07:19:54
已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P是AB上中点，Q是BC上动点且不与BC重合，若与C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，这时的Q点有几个，分别求出CQ的长

过程！！感谢！！感谢！！
为什么角B=角B啊？角B又不在三角形CPQ里

首先要确定有两个Q点，∠ACB=90°AC=3，BC=4，则AB为斜边且AB=5
P是斜边中点，则连接CP，CP即为三角形斜边中线，斜边中线=斜边一半，则
CP=2.5。要求相似三角形，RT△PQC，只有两种可能，∠QPC=90°或∠PQC=90°
当∠QPC=90°时，，∠PQC=∠A ，∠QCP=∠B，
可得对应关系CP/BC=CQ/AB，2.5/4=CQ/5,CQ=自己算
当∠PQC=90°时，，∠QPC=∠A(此时PQ//AC) ，∠QCP=∠B，
可得对应关系CP/AB=CQ/BC，2.5/5=CQ/4,CQ=2,是BC中点。

两个，一个是cq=2（cq垂直bc），一个是cq=3.125（cp垂直pq）
然后都用“三角形相似，对应变成比例”算出即可。

2个
AB=5
1）PQ垂直AB
PB/BC=BQ/AB，BP=AB/2=5/2
BQ=25/8
CQ=4-25/8=7/8
2）PQ垂直BC
Q为BC中点
CQ-BC/2=2

二个，CQ=2或3.125
过程：由已知得AB=5,AP=BP=5/2
若三角形CPQ与三角形ABC相似，角B=角B，则
（1）角PQC为直角
可得CQ=BQ=2
（2）角QPC为直角
CQ=3.125

两种情况：1、角CPQ为直角，CP:CQ=BC:AB，因为CP=2.5，BC=4，AB=5，所以CQ=5*2.5/4=3.125
2、角CQP为直角，CQ:QP=BC:AC,因为QP=1.5,BC=4,AC=3,所以CQ=1.5*4/3=2