请问有谁是数学专家？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 21:16:57
函数F（X）的定义域为I，若X属于I则－X属于I．对于变量
U，V均有：F（U－V）＝〔F（U）乘以F（V）＋1〕／F（U）－F（V），U．V均属于I 求证：F（X）奇函数．

证明：F（X）的定义域为I，若X属于I则－X属于I，
所以F（X）定义域关于原点对称
又因为F（U－V）＝〔F（U）乘以F（V）＋1〕／F（U）－F（V）
所以F（V－U）＝〔F（V）乘以F（U）＋1〕／F（V）－F（U）--交换U、V
比较上述两个式子左边，显然F（V－U）=F[-（U－V）]
右边，〔F（U）乘以F（V）＋1〕／F（U）－F（V）
＝-〔F（V）乘以F（U）＋1〕／F（V）－F（U）
所以：F[-（U－V）]=-F[（U－V）]
所以为奇函数

注意：其实F[X]=ctan(x)，即余切函数

于熙真