一个高一数学不等式问题

|x^2-4x+a|+|x-3|≤5

|x^2-4x+a+x-3|≤|x^2-4x+a|+|x-3|≤5
即|x^2-4x+a+x-3|≤5
-5≤x^2-4x+a+x-3≤5
左边：-5≤x^2-4x+a+x-3
0≤x^2-3x+a+2
令x^2-3x+a+2=0，解得x=(3±√17-4a)/2
x≥(3+√17-4a)/2或者x≤(3-√17-4a)/2
x最大值为3，所以(3-√17-4a)/2=3无解，舍去

右边
x^2-4x+a+x-3≤5
x^2-4x+a+x-8≤0
令x^2-3x+a-8=0
x=(3±√41-4a)/2
(3-√41-4a)/2≤x≤(3+√41-4a)/2
(3+√41-4a)/2=3 解得a=8（满足）
且41-4a≥0 解得a≤41/4

所以a=8
x^2-4x+a+x-8≤0
x^2-3x≤0
0≤x≤3

因为最大值是3
而不等式小于等于5
所以代3进此式使(3)^2-4*(3)+a的绝对值加(3)-3的绝对值=5
可以消去后面那部分变成a-3的绝对值=5
绝对值分类讨论就可以了 a=8或a=-2
解得2<=x<=3

带入3得a=8/-2
a=-2,x=4成立
故a=8
结合函数图像可得2<=x<=3