证明题,牛人进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 03:44:53
线段AB,有任意两条以A,B为端点的不规则曲线m,n.在A,B间任意位置做线段CE垂直AB于E,交n于C,交m于D.且总有CE大于DE,求证n大于m.图在这里:
关于M1钢盔的回答我有2点疑问,1点意见
1)即使m,n同侧,为什么"必然有n大于m"
2)关于第(3)点,你证出AC总大于AD后"n,m近似分割成无数AC和AD累积相加"这点,是线段累计相加又组成了线段?
3)没有必要将m,n同侧或异侧分开证明,证明了其中任意一个,另一个也同样成立.

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根据simondog和M1钢盔的看法,我给原题+个条件:CE总与m,n各有且只有一个交点.
这样就不存在曲线折叠的问题了

(1)首先,确定n,m不可能相交.若相交必然出现3种不同情况(CE大于DE,CE小于DE,CE等于DE)
(2)若m,n在AB同侧,必然有n大于m.
(3)若m,n异侧,在无穷趋近于A处作垂直AB的线段CE,连接AC和AD,因为总有CE大于DE,AE是公共边,CD垂直AB,所以总有角CAE大于角DAE,由三角函数易证AC总大于AD,将线段CD缓慢向B移动,连接A,再分别连接C,D与上一次移动的交点,就将以A,B为端点的不规则曲线n,m近似分割成无数CC1,C1C2.....Cn-1Cn和DD1,DD2....Dn-1Dn,由于位移相等,同理,总有Cn-1Cn大于Dn-1Dn(包括首末分割线段,无数被分割成质点的Cn-1Cn相连组成n,无数被分割成质点的Dn-1Dn相连组成m),也可以将完成连接后的图形转移到同侧比较,与(2)情况相似.累积相加,可知n大于m

你的第一个问题,我们要确定研究对象,"微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线"也就是说内侧曲线如果无限折叠,结论就不存在了
你的第二个问题,"线段累计相加又组成了线段",不是组成,是无限逼近原线段.

这是我第一次知道回答,若有不妥善之处,请见谅

根本是错的，n不一定大于m，自己可以拿两条绳子试一下就知道